5. Medidas de tendencia central

Bienvenidos a este podcast número 5 de Puntadas a razar donde cada martes nos reunimos para hablar sobre algún tema de estadística. En esta ocasión vamos a tocar el tema de medidas de tendencia central que como ustedes conocen uno de los objetivos de la estadística es resumir grandes canteas de información para que a través de una cifra o dos se pueda tener una idea o noción de lo que está ocurriendo con un conjunto de individuos. A veces se conjunto de individuos es pequeño, digamos 200 casos, pero a veces se conjunto de individuos son 10 mil y entonces es muy útil tener una o dos medidas que nos ayuden más o menos a ver cómo es que se comporta esa población. Las medidas de tendencia central como su nombre lo indica son medidas que localizan el centro de una variable. Si tienes dudas sobre los variables y los individuos puedes ir al podcast donde hablo el podcast pasado, donde hablo de ello. Entonces las medidas de tendencia central más conocidas son la media o promedio, la mediana, la moda y tu dirás por qué hay tantas medidas de tendencia central, no debería de ser solo una. Pues bien, quiero que te imagines en estos momentos un círculo de papel y ahora doblan lo por la mitad, te das cuenta que tendrás exactamente la misma cantidad de papel de un lado que del otro, lo mismo pasa si tomas un cuadrado, si tomas una campana, en fin. Pero ahora imagínate algo como la joroba de un camello, ¿qué pasa si lo doblas por la mitad? No te queda la misma cantidad de papel de un lado que del otro, no te queda ni la misma forma de un lado que del otro. Imagínate ahora una silueta de una ballena y también doblan por la mitad y vas a ver que de un lado pues está la cola de la ballena y del otro lado está el cuerpo de la ballena y las cosas no quedan simétricas. Pues bien, de eso se trata de la medida de tendencia central, no siempre es fácil encontrar el centro de algo y por eso es que en estadística hay distribuciones y las distribuciones tienen formas como las que te acabo de platicar y encontrar ese punto central tiene su gracia. No te voy a contar cómo se establecen esos puntos centrales o esas medidas de tendencia central, pero te voy a hablar de dos que son las más usadas, las más frecuentemente usadas. La primera de ellas es la media o el promedio, lo que tradicionalmente conocemos como promedio. Esta es una medida muy conocida, tú puedes encontrar la fórmula en cualquier página de internet y lo importante es que sepas como se interpreta. Pues una media es una medida que significa que si tomas al azar a un elemento de tu población o de tu conjunto de individuos lo más probable es que ese elemento mida alrededor del valor de la media. Por ejemplo, supon que quieres saber cuál es la medida más o menos de las mujeres mexicanas y te dicen que el promedio de una mujer mexicana es alrededor de unos 60 metros. Esto significa que si tú tomas al azar a cualquier mujer mexicana lo más probable es que mida alrededor de unos 60 metros. No significa que todas las mujeres mexicanas miden unos 60, significa que la mayoría de ellas tienen una alta probabilidad de estar en un rango alrededor de unos 60 metros. Ahora bien las medidas de tendencia central no son infalibles y esto me lleva a este apunto importante que hay que hacer sobre la media o el promedio. La media tiene muchas ventajas probabilísticas pero tiene una gran desventaja y que es sensible y sensibilidad matemática significa que cambia drásticamente cuando tú mueves una pequeña cosa en el evento. Esto significa que si tú tienes valores extremos es decir si tú tienes mujeres que miden dos metros y tienen mujeres que miden uno cuarenta pues a lo mejor ese uno 60 ya no te representa también lo que está ocurriendo con tu población porque justo pasa con la imagen de la ballena no estás doblando justo por la mitad y resulta que la cantidad de papel que hay de un lado y la cantidad de papel que hay del otro no es la misma y tampoco tiene la misma forma. Por eso es muy importante que no siempre consideres a la media o al promedio como esa medida que te va a reflejar es elemento al azar que va a medir lo más probable entre tal o cual cantidad. Hay una medida alternativa que se conoce como la mediana tiene algunas ventajas de la media porque también representa el centro no es tan eficiente porque tiene algunas cuestiones probabilísticas de las que no te voy a hablar ahora pero lo que hace la mediana es dividir a la población en dos grupos donde justo la mitad cae por debajo de ese valor y justo la mitad cae por encima del valor. Imagínate ahora la joroba del camello que te dije al principio y entonces en lugar de doblarla por la mitad tú mides la cantidad de papel que hay de un lado y del otro y justamente te aseguras de que por lo menos el 50% del papel está en la raya que vas a trazar y el otro 50 cae por debajo de esa línea que vas a trazar como línea central. De alguna forma te asegura que si no es simétrico por lo menos va a tener la misma cantidad de papel de un lado que del otro. Esta medida también puedes encontrar su fórmula en cualquier página de internet pero lo que interpreto que se interpreta de esta medida es que efectivamente es el valor que divide justo a la mitad a mi población. Vamos a suponer por ejemplo que la mediana de las mujeres mexicanas fuera unos 50 significaría que la mitad de las mujeres caen por debajo de unos 50 y la otra mitad cae por encima de unos 50. Esa sería la interpretación de la mediana y muchas veces dependiendo de qué tipo de variables tengas y con qué cuestiones particulares te vas encontrando en tus datos porque recuerda que los datos son como un paciente al médico pues vas a ocupar una o la otra. Bien estas dos medidas que te las que te acabo de platicar sirven muy bien son muy útiles para el verbo de escribir del que hablamos en el podcast número dos sirven para describir a una población y no solo eso sino dependiendo del tipo de variables puedes ocupar una a la otra. La media o promedio sirven muy bien en variables de corte quantitativo. No sirven para variables que sean de corte cualitativo medidas en escala nominal. No nunca calcules por favor una media para ese tipo de variables. La mediana por su parte sirven muy bien para variables que sean de corte quantitativo cuando hay casos extremos o atípicos cuando las distribuciones no son simétricas o de una forma conocida y además también sirven para variables de corte cualitativo medidas en escala ordinal es una buena medida que te ayuda a localizar el centro de una población. Eso es todo por el podcast de hoy. Espero verlos en el podcast siguiente donde hablaremos las medidas que van a acompañar a las detendencias centrales son conocidas como medidas de dispersión. Gracias por tu atención nos vemos a la próxima.