7. Medidas de dispersión. Rango intercuartílico.

Bienvenidos a puntadas a la sara. Bienvenidos a este podcast número 7 donde trataremos el tema del rango intercuartílico como una alternativa de medida de dispersión. Pero antes de eso, déjame decirte que estamos estrenando luego. Gracias a Ariadne Canal Jimenez, quedó súper bonito y elegante. También estamos estrenando página en Facebook, nos puedes encontrar como @ puntadasalasar, todo junto, bueno, te esperamos por ahí también. Fíjense que hace unos momentos de esta vez escuchando un profesor de matemáticas y él hablaba de que somos seres orales y que muchas veces el interés por alguna temática surge a partir de que alguien te cuenta una historia. A mí me encanta contar historias y leer historias de matemáticos famosos, así que creo que es un buen pretexto para contarles de un niño que nació en la terra por ahí de 1822 que pues era hijo de una familia acomodada, banqueros famosos en la época, que a los dos años ya leía, a las cinco dividía, sabía además griego y latín y a los seis ya le encantaba la policía. Terminó mi destina por obviamente su familia así lo deseaba y en el intermedio estudió varias cosas entre ellas matemáticas por cuatro años. Le gustaba mucho viajar así que en los primeros años de juventud se dedicó a eso, así que era rico y aventurero. Suprimo era nada más y nada menos que Charles Darwin, así que después de que su primo publicara el origen de las especies Francis Galton, que era el nombre de este niño que les cuento, empezó a desarrollar una pues especie como de obsesión, de curiosidad muy grande por la exploración de la variación en las poblaciones humanas. Y ese deseo y esa curiosidad lo llevó a grandes descubrimientos y inventos vigientes hasta el día de hoy. Pero bueno, cuando él tuvo frente a él una tabla de datos, una cantidad de información y tenía que estudiar la FUA y cuando consiguió el concepto de variación, de desviación estándar, de quartiles, de desiles, de presentiles, todas ellas llamadas medidas de dispersión que se le atribuyen a Francis Galton. Así que, bueno, tú ya estás un poco enterado de esto, porque en el podcast pasado te hablé de lo que era la desviación estándar. Y el día de hoy me voy a centrar en los quartiles y en el rango intercuartílico, que fue un trabajo de Francis Galton entre 1822 y 1911, toda una vida de descubrimientos e inventos. En el episodio 5 ya te comenté sobre la mediana como una alternativa a la media, como a medida de tendencia central, cuando la distribución tiene una forma rara, o tiene puntos fuera de lo común, puntos atípicos. Te hará sentido, entonces, que te diga que si elegiste a la mediana, como medida de tendencia central, pues no podría ocupar la desviación estándar o la desviación típica, sino que en este caso se sugiere utilizar el rango intercuartílico. El rango intercuartílico sirve para variables que son cuantitativas y que tienen sesgos o para bien variables categoricas que están medidas en escala ordinal. ¿Qué es el rango intercuartílico? Es la resta entre el cuartil uno y el cuartil tres. Bien, pues los cuartiles son los valores que dividen a la población en cuartos, 25% 50% 75% y 100%. El cuartil uno es el 25%, el cuartil dos, 50%, el cuartil tres, 75% y el cuartil cuatro, 100%. El cuartil uno es aquel valor que divide al grupo de tus datos de tal manera que el 25% de la población cae por debajo de ese valor y el 75 cae por encima de ese valor. El cuartil número dos es la mediana. Porque es el valor que divide a tu grupo de datos al 50%, es decir, el 50% de tu población cae por debajo de ese valor y el 50% cae por encima de ese valor. El cuartil tres es aquel que divide a tu grupo en el 75%, que quiere decir que el 75% cae por debajo de ese valor y el 25% cae por encima de ese valor. Entonces, si tu restas al cuartil tres menos al cuartil uno, te entras un rango entre valores entre los que se mueve tu población y que comprende al 50% de ella. Con esto tienes una noción de que tan cerca o que tan lejos se encuentran tus datos entre sí. Voy a ponerte un ejemplo de salarios, un poco como continuando con la dinámica de los banqueros que eran los familiares de galtos. El salario de los profesores universitarios en México corre en una escala de 800 pesos mexicanos que son aproximadamente 36 dólares hasta 200 mil pesos mexicanos que son aproximadamente 9.200 dólares. Obviamente, hay pocos, muy pocos casos que ganan 9.200 dólares mensuales y para que te imagines como luces a distribución imagínate una cachucha. Le decimos aquí o una gorra de baseball que la ves de perfil. Donde la parte más grande está al inicio. Esto quiere decir que la mayoría de los profes mexicanos ganan alrededor o ganamos alrededor de 800 pesos mexicanos y 24.000 pesos. Un rango en dólares es aproximadamente 36 dólares a 1200 dólares mensuales. Y solo unos cuantos o muy poquitos ganan más de 30.000 pesos mexicanos o el equivalente a 1400 dólares. Pero esos muy poquitos pueden alcanzar hasta 9.200 dólares. La media, como te podrás imaginar en estos casos, no nos sirve como medida de tendencia a centrar, porque como ya te comenté, la media es sensible a los datos atípicos como es el caso de los 9.200 dólares. Así que lo más adecuado en este caso sería utilizar la mediana. La mediana del salario de los profesores universitarios en México es aproximadamente 550 dólares. El quartil 1 está ubicado en los 5.000 pesos. Aproximadamente los 230 dólares es decir que el 25% de los profesores ganan menos de 230 dólares mensuales y el 75% ganan más de 230 dólares mensuales. El quartil 3 está ubicado en 21.000 pesos mexicanos o 965 dólares. Es decir que el 75% de los profesores ganan menos de 965 dólares mensuales y el 25% ganan más de 965. Si hacemos la resta, si restamos lo que fue el quartil 3, que son 21.000 pesos menos el 1, que son 5.000 pesos, tenemos una cantidad de 16.000 pesos o de 735 dólares. Ya te puedes dar una idea de cómo están los salarios de los profesores universitarios mexicanos. El 50% de los profesores gana entre 5000 y 21.000 pesos con una mediana de 12.000 pesos. Y todo esto lo sabes porque yo tengo una lista oficial de aproximadamente 10.352 casos o profesores que tú no tuviste que revisar y que solo condarte una medida de tendencia central y una medida de dispersión adecuada es extremadamente útil para que describas a los datos y cómo se comportan. Así la utilidad de que tú conozcas a tu tabla de datos a partir de las medidas de tendencia central y de dispersión adecuadas. Esos dos datos te pueden dar muchísimas pistas sobre cómo se comporta en este caso los suelos de los profesores universitarios en un país como lo es México. Espero que esta información te sea de utilidad y nos vemos en el siguiente podcast. Hasta la próxima.