10. Correlación de Pearson

Bienvenidos a puntadas a la sal. Estamos ya en el episodio número 10 y en esta ocasión vengo a hablarles del coeficiente de correlación de Pearson. Bien, Carp Pearson era un científico matemático que nació en 1857. Úntimo amigo de Rafael Guelton, un biólogo con quien compartía ideas sobre la evolución. Y dada la amistad que tenían, Guelton constantemente le propondría la resolución de cuestiones biológicas que finalmente llevarían a Pearson a responder con avances en esta distica aplicada. Es así que a través de Guelton, Pearson conoce a Francis Galton, del que ya les he hablado en episodios pasados. Bueno, pues Guelton es el primer científico en hallar la noción de correlación, fue por ahí de 1888. Y en 1890 pública herencia natural, donde incluye trabajos sobre correlación. Sin embargo, la noción de Guelton de correlación era todavía incorrecta. Y quien la precisa, pues es Carp Pearson, dada esta amistad que tenían, en 1896 pública regresión herencia y punmíxia. Y es así como este coeficiente lleva el apellido de Carp Pearson. Bien, ¿qué es el coeficiente de correlación? Es una medida que ayuda para decidir si dos variables cuantitativas tienen una relación lineal o no la tienen. Subrayo la palabra lineal, porque se refiere a la forma gráfica de la relación, luego la veremos más adelante. El valor del coeficiente de correlación de Pearson varía de un -1 hasta un 1 pasando por el 0. Donde -1 indica una correlación lineal negativa perfecta. El 1 una correlación lineal positiva perfecta. Y el 0 no hay una relación lineal entre las variables. Se denota por la letra griegarro, que se parece a una pea un poco rara. Visualmente de lo que se trata es que al graficar en el eje de las x a los valores de la variable 1 y en el eje de las "y" a los valores de la variable 2, la 9 de puntos que se forman incinúen una línea. Si esta línea se incinúa, entonces podemos hablar de una relación lineal. Si no se incinúa una línea y lo que vemos es una curva o algún otro patrón, entonces es probable que exista una relación de tipo no lineal. Mientras que si no observamos ningún patrón o una línea completamente horizontal, entonces podríamos decir que no hay relación entre las variables. De manera que si lo que observamos es una línea ascendente hacia la derecha, es decir, imagínate que tú estás en un punto y lo que ves es una subida muy muy empinada. Entonces tienes una relación que es positiva o directa. Esto se interpreta como que a medida que crece la variable 1 también crecen los valores de la variable 2. Entre más cercano que del cálculo de ró o de este coeficiente de correlación al 1, más estrecha será esta relación lineal positiva y con más argumentos podrás decir que a medida que crece la variable 1 crece también la variable 2. Por otro lado si la línea es descendente, es decir, imagínate que estás parado en un punto y lo que observas es una bajada muy muy pronunciada. Significará que tienes una relación lineal negativa o indirecta. Es decir que a medida que crece la variable 1 la variable 2 de crece. O al revés a medida que de crece la variable 1 crece la variable 2. Si lo que observas es una línea horizontal o ningún patrón en particular, entonces ró será igual a 0. Lo que significará que no hay una relación lineal entre tus variables. Ahora un ró igual a 0 no siempre implica que no haya una relación entre tus variables. Significa que no hay una relación lineal. Quiero decir que a lo mejor lo que existe es una relación que no es lineal. Es decir que lo que se está formando es una curva o algún otro patrón que no precisamente involucra a una línea recta. La recomendación es que a interpretas el coeficiente de correlación de Pearson siempre ha acompañado de su diagrama de dispersión, gráfico de dispersión, correlograma o scatterplot. Donde visualmente observas si es uno una línea recta. Ahora por ahí he visto algunas reglas que dicen que si ró es menor que 0.5 o menor que -0.5, entonces ya no te sirven para declarar una relación. Este tipo de límites son ficticios. En realidad la relación y el tamaño de la relación depende mucho del contexto del problema. Un ró de 0.2 puede ser perfectamente válido para explicar una relación pequeña entre dos variables. Imagina por ejemplo que quiero conocer si el salario está relacionado con el número de horas trabajadas. Y me resulta en una relación de 0.3. Significa que hay una relación pequeña entre el salario y el número de horas trabajadas y que a medida en que el salario crece también en número de horas trabajadas. Ahora esta explicación es en un 30%. Esto se debe a que el número de horas solamente el número de horas no puede determinar el salario, sino que hay muchas otras variables involucradas. Pero de todas formas esta relación de 0.3 no es nada despreciable y aporta información importante a considerarse en un problema. Por eso es muy importante que tú entiendas el concepto de lo que es una relación lineal y entonces no te vayas con estas reglas que en realidad no tienen mucho sentido. Para cerrar este tema me gustaría recordarte que el coeficiente correlación de person y de relaciones lineales entre dos variables cuantitativas. Ahora bien las relaciones entre variables cuantitativas pueden no ser lineales así que mucho ojo con el hecho de que no te salga algo significativo en un coeficiente correlación de person. Lo segundo que me gustaría recordarte es siempre que calcules un coeficiente correlación de person hace el diagrama de dispersión para que puedas tener la imagen visual de lo que está ocurriendo con tus datos. Y la última idea es las relaciones pequeñas siguen sirviendo depende del contexto del problema. Eso es todo por hoy nos vemos en el siguiente episodio hasta la próxima. ¿Y por qué nadie es perfecto? El valor del coeficiente de correlación de person de person. Ahora bien, visualmente de lo que se trata es que al grafizar.