¿Cómo haces para contar? Ábacos y geoplanos 1x03

uno, dos, tres, cuatro, cinco, cinco personas que nos hemos juntado para este podcast. -Jaja. -No suena esto, eh. Esto es el Condedraco, ¿no? De barrios es amo. Pero no suena todo, es el Condedraco. O sea, viej uno esto. -Ah, yo es que soy viej uno, ya. -Sí, a mí sí que me suena, a mí sí que me suena. -A mí no, ya. No llegué. -Ya aunque llegué por la verdad que tengo, creo que es más por los vídeos que he visto después, que realmente porque recuerde en ese momento ese número cinco, el estar viviendo en directo. -No, pues es un personaje moderno, tiene cuenta de Twitter, bueno, ahora X y todo. Luego, luego, luego, hablamos un poquito más de "Lolés". -Avacorsi geoplanos es tu podcast sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Una iniciativa de la Catedra Matt Beats, de educación matemática de la Universidad de Zaragoza, que puede que cambie tu disión de las matemáticas y de la educación. -Muy bienvenidos a otro episodio de "Avacorsi geoplanos", donde vamos a comenzar con la ronda de presentación habitual. Ya hemos dicho que somos cinco, siempre somos cinco. Ahora cambiamos un poquito el equipo racionales para reunir el equipo número naturales y hoy por parte de la Facultad de Educación, tenemos a Junca Algoñin, profesora de diáctil a la Arismetica 1, ¿qué tal, Juncaal? -Ven muy bien buenos días. A ver qué sale de este episodio. También a Monika Arnold, también profesora de diáctica de la Arismetica 1. -Buenos días, muchas gracias. -Buenos días, Monika. Y también de la Facultad José María Muño, anteriormente en la sombra, reunizando los episodios anteriores, hoy con nosotros profesor de diáctica de las matemáticas en infantil. -Y para terminar, me alegra contar con María Ángeles Esteban, maestro especialista de matemáticas de largo recorrido. -Uy largo? -Sí, muy largo. -Ya, muy largo. -Y con la que colaboramos en el desarrollo del currículo, el recente de desarrollo currículo, aráones. -Así es. -Buenos días, María Ángeles. -Buenas días. Bien, pues vamos a comenzar con los audios habituales. Hemos hecho una pregunta a nuestros oyentes, a algunos de ellos, forzosos sobre para que usarlos números. Vamos a escucharlos. -Pues para sumar, para contar, y para hacer algún juego, eso para construir nuestros, con ellos. Para contar, para numerar, para escribir, para muchas cosas, yo creo que son unas cosas, igual que las letras, lo más importante. -Para sumar, para la vida, algunos, para saber, para los exámenes de mate, y para hacer cuentas y saber el tiempo que tengo. -Pues para medir cosas, para ver cuánta vida de que era mi poje-món. -Payalmente para medir cosas. -Pues los números, yo creo que se pueden utilizar para muchísimas cosas, y sobre todo, para. Es muy útil para tu vida cotidiana, pues va a ser supermercado a comprar, o tienes que contar, cuantos lapiceros vienen en el estuche, lo que sea. Luego también, por ejemplo, para el trabajo en el que me estoy formando, pues, me voy a discusión con los niños y tengo que contar cuantos niños, hay una excursión para no perder a ninguno. O, por ejemplo, si vamos a pagar una cena y tenemos que dividir la parte iguales entre los amigos, también es muy útil. -¿Pues es eso para saber cuando tenemos que pagar cada uno? -En las rondas de presentaciones no he mencionado Anuria Beguet, también compañera de la facultad que estuvo en el primer episodio, hoy y en el segundo, como reportera. Hoy volvemos a tenerla como reportera, me ha venido a la cabeza, porque el último audio es de Claudia Ballester, una alumna de último curso de magesterio, que luego volverá a aparecer en otro corte. -Bien, en estos audios que hemos escuchado, hemos identificado, además, la pregunta era para qué necesitamos los números, para que usamos los números. Y es muy curioso porque casi todas las respuestas se refieren siempre al número natural, salvo algún niño a otro tipo de números. ¿Cuáles son estos usos, de los números naturales? Vamos a centrarnos ahí. -Sí, yo creo que en el último audio que hemos escuchado, el de Claudia daba de vida cuenta precisamente de esa necesidad social, el que ya sea casi docente, pues, casi ha puesto las palabras adecuadas para poder darle, pues, lo que nosotros le decimos que es un significado. El decir, por ejemplo, el cuánto sai, que los relacionemos con un significado del número como cardinal, el que también pensemos en qué posición esté ocupando, pues, con un significado de ordinal, que también ha parecido en los audios, y, aunque haya parecido un poquito menos que en el caso de los cardinales, pues, también, con un significado de medida, el cuánto mide, o, pues, aunque, de una manera más transversal, con el sistema monetario que mencionaba precisamente la última persona que escuchábamos. Y, aunque no haya aparecido en ninguno de los audios, también el que tomemos un significado de código, en algunas ocasiones, pues, nos asignamos a las personas o las cosas, un determinado número que nos significan, y número de elementos ni la posición que estemos ocupando, ni cuánto estemos midiéndose. Por ejemplo, nuestro número de teléfono móvil, que nos está identificando de alguna manera, entonces, bueno, pues, ese repaso, yo creo que de los cuatro significados que en un contexto social, pues, podemos encontrar los números naturales. Y alguna cosa, yo creo que alguno de los niños, y que alude directamente a cero pedaciones, si está presente en algunas de los audios que hemos antes escuchado, claro lo que pasa es cuando hacemos operaciones, también es para algo, ¿no? Para saber algún cardinal o para saber algún ordinal, o para saber alguna medida. Salvo que las hagamos en la escuela, que a lo mejor, ya aparecen pues descontextualizadas de ese significado, pero en general, cuando empleamos unas operaciones, es para calcular algo, algún cardinal o alguna medida. Bien, vamos a centrarnos entonces, en este episodio, en lo que son los números naturales, el conteo, no creo que lleguemos a operaciones, quizá de forma velada, el sistema de numeración, un poquito, eso, vamos a centrarnos en los números naturales en el conteo. Y antes de desgranar que es esto de contar, vamos a intentar responder que no es contar, porque en el audio de Claudia, está alumna de último curso, de magisterio, hablaba de que necesitaba contar, ¿no? Para saber si le faltaba algún niño en una excursión, cuando hacía alguna salida. Y eso me recuerda que anectota que se suele contar del neolítico José María. Si a la hora de poder comparar cardinales, para poder saber si antes había más que ahora, habitualmente nosotros lo hacemos contando, contando el conjunto de niños que entran al autobús y el conjunto de niños que salen. No obstante, ese uso anteriormente, la antigüedad, pues también puede ser suplantado por otro tipo de técnicas que no requieren contar, como por ejemplo, pues, emparejando. El pastor del neolítico recogía piedras y una por cada una de las ovejas que salían del corral. Y luego conforme llegaban a de nuevo al corral, después de pastorear, pues iba soltando cada piedra por cada una de las ovejas, ya sí podía saber si alguna se había quedado perdida en el monte. Este pastor llevaba la cuenta, llevaba más o menos asociado el cardinal, pero no estaba contando el cardinal de ovejas. Entonces, actualmente para saber esto, pues una manera más corta es directamente contar cuantas ovejas con el cardinal. Ahora tenemos una aplicación de móvil que apuntando a un par de ladrillos, dice cuántos ladrillos, también también. Bueno, pero desde hace muchos años, hay diversos autores que han desgranado esto del contío, porque no es algo. Los principios en los que se sustentan no son intuitivos, así que hay algo de intuición, algo que se aprende de manera informal, pero no es fácil reflexionar sobre qué movilizamos a la hora de contar. De hecho, tenemos recogidos unos audios que ponen esto de manifiesto. Vamos a escucharlos. Para contar, pues la verdad es que no sé mucho. No sé mucho cómo lo hago. Se le aprendo y lo que ya se les es contar de un menú. Pero como contar es decir, poniendo uno, más uno es igual a dos, más dos, más uno es igual a tres. Luego, dos, tres, más uno es igual a cuatro. Pues lo que hago. o es depende porque si es de 10 en 10, voy contando del 1 y si es en 1 en 1 voy contando 1, 2, 3. ¿Y si es de 10 en 10? De 10 en 10, pues en piso por el 10, 20. Pues con el primer objeto de lo que te voy a contar, pues el primer número de la serie es el 1 y luego pues pasamos el 100, todo jeto y con el decimos, o pensamos directamente el segundo número de la lista. Bien, pues estos audios serán de dos niños, una niña de diversos niveles educativos, desde primero de primaria, cuarto de primaria y el último chico era de primero de secundaria, vemos que todos ellos saben contar y más o menos se apañan para describir lo que hacen, pero sobre esto hay mucha teoría y para esto tenemos a Juncar y que nos va a introducir en estos principios de los que se sustentan, en los que se sustentan el conteo. Sí, los niños lo explicaban bastante bien, como que no sabe lo que están haciendo, lo están haciendo algo y sí que de alguna manera están haciendo referencia a esos principios que se sustentan el conteo, porque por ejemplo el principio de correspondencia termino a término, cada elemento de la colección solo se corresponde con una palabra, de alguna manera pues lo estaban explicando los niños. El principio del orden estable, hay que ser un orden en esa secuencia, lo decían, primero digo el 1 y lo voy a digo el 2 y luego paso al 3. El principio de cardinalidad, igual es así que no ha salido tanto, es que la última palabra que ellos han recitado, el número que enuncian en último lugar representa también total de la colección a esa cardinalidad. Sí, y bueno y algunos más también, porque otros autores también tienen en cuenta el llamado principio de astracción, que es cuando el niño tiene que identificar de esa colección que objetos son los que les interesa contar, hay veces que queremos contar de una colección de juguetes solamente los coches y no todos los juguetes y luego ya también es también interesante, sobre todo cuando contamos cardinales, que queremos contar la cantidad, pues el hecho de que el número que obtenes al contar la colección da igual en qué orden o cómo vayas pasando por esa colección de elementos, si no, por el siempre el resultado va a ser lo mismo. Y igual contar cinco si los pones en fila, que cinco si los mezclas y los pones de otra manera. Y identificamos rasgos de todos estos, algunos rasgos en los audios que hemos escuchado también en el condedra, con el principio de cardinalidad, por ejemplo, lo tiene muy presente, siempre que cuenta una colección de objetos al final repite la última de las palabras, que es la que desierna al cardinal. Bien, pero estos son los principios generales en los que se sustenta el conteo, luego que hacemos realmente para tener un cardinal mónica, pero cuentanles un poquito. Sí, cuando antes estaban diciendo los compañeros que tenemos que decir una serie de palabras y que precisamente esas palabras forman parte de un conjunto ordenado, pues sea que después cuando lo mejor vayamos a contar un conjunto de objetos, estos no lo estén, entonces lo que vamos haciendo es ir precisamente mencionando esas palabras de sacadena numérica y las vamos a ir asignando a cada uno de los objetos, ya sea de uno en uno como mencionaba uno de los audios o el poder hacerlo también mediante un recuento abreviado, pues de dos en dos, de cinco en cinco, de diez en diez, pero igualmente pues asignando esas palabras a los objetos. Y una vez día que hemos asignado a todos los objetos, una determinada palabra, la repetición de esa última palabra que hemos mencionado para que las asignemos a todo el conjunto como decían ahora Juncali, hijo Semari, pues en la cardinalidad del conjunto de que estamos contando. Y porque nos queda claro, estamos hablando de dos procesos diferentes, una cosa es el recitado, cantar uno, dos, tres, cuatro y otra cosa es el conteo efectivamente. Eso es porque nosotros podemos estar mencionando todas las palabras, pero no estar contando absolutamente ninguna de ellas y que a lo mejor llegue un momento en el que el niño intente realizar ese conteo y no mantenga un ritmo adecuado en el recitado y pues a lo mejor cuente dos veces un mismo objeto, precisamente la mención que hacía antes de palabra objeto no contar dos veces que aparezcan pues de correspondencia uno a uno y que se genere en pues estrategias de conteo posterior es precisamente para evitar ese ESE doble conteo y que tampoco nos altemos en ninguno sin contar. Muy bien. Y ahora que imaginemos que tenemos una colección de objetos que nos ponemos a contar, y aquí surgen diferentes técnicas, imagino dependiendo de la colección que y cómo esté dispuesta, la colección de objetos a contar, ¿no, Mariam Geler? Sí, yo señalaría también aquí que una manera de facilitar todo esto sería ofertar a los chicos y a las chicas cuantas más situaciones de conteo pues mejor. Entonces, bueno, una de las cosas importantes es lo que ha dicho Mónica desde el punto de vista. Una de las cosas importantes es la asignación de la cadena numérica, el recitado con el señalar los objetos que estamos contando, con lo cual facilitaría mucho más esta situación si los objetos son físicos y los podemos ir separando uno a uno. Eso por una parte y posteriormente, cuando ya se ha hecho muchas situaciones de este tipo, poder pasar a contar ya cosas dibujadas en el papel, pero lo fundamental es haberla enfrentaba el chico y a la chica, el niño y la niña a muchas situaciones de contagio manual, que es donde pueden reconfigurarlo, lo mismo tenerlo dibujado en el papel, como decías que tenerlo dispuesto en la mesa unas fichas, unas abas, unas lentejas que puedas, para ir a grupar de alguna manera eso es. Yo creo que en los libros de texto las situaciones de conteo, en muchos libros de texto, las situaciones de conteo no pasan de 20, creo recordar muchas de ellas. Si tuviesemos la suerte que llegasemos hasta 20, creo que seríamos los afortunados. Pues porque quizás el soporte tampoco es el adecuado, es decir, si tiene que ser un libro de texto al que te plantea una situación de contar, pues es que no cabe más de 20 dibujines en una hoja, entonces por eso es muy importante lo que apuntaba María Ángeles en el sentido de proporcionar soportes material manipulables para que los chicos se tengan que enfrentar ante la tarea de cirolle. Ahora ya no me vale como hacer una crucecita encima de cada uno de los objetos para llevar la cuenta, sino que los tengo que irse parando uno a uno, hacer grupitos, etcétera, etcétera. Y eso evidentemente pues se puede emplear muchos materiales, tres diferentes configuraciones y dar riqueza y es dar nuevas oportunidades, claro. Y en ese sentido también además manipulándolo pues también visualmente pueden ver pues que cinco además de cinco son dos y tres o uno y cuatro, entonces bueno ya establecer esas relaciones. Y así luego también otra situación que me parece interesante trabajar, es lo de… bueno, para hacerse llamar subitización, que es el ver el número de elementos de un conjunto a simple vista. También habría que empezar por esta… también depende además de la disposición que tengan los objetos en el número de elementos que podamos poner para trabajar en este sentido. Claro que la subitización es a todo incluso previo al conteo, el apreciar la numerosidad de pequeños conjuntos a simple vista es algo de compartirmos incluso con algunos animales. Sí, sí, sí, y de hecho este paso de subitación luego después es fácilmente vinculable con distintos materiales a poder trabajar la estimación visual. En el sentido de que cuando pues un niño ve un cinco en un dado, si ha trabajado habitualmente con la configuración del cinco del dado, pueda reconocer el cinco sin necesidad de tener de contar cada uno de esos puntitos, aunque no lo subitice, simplemente por la configuración que posee. Y luego posteriormente en cursos posteriores podrá trabajar y podrá mejorar su capacidad de estimación que también es una de las claves del tercer sentido anumérico. Algo más sobre cardinales, podríamos un ratolando sobre cardinales, si no nos metemos ya con los ordinales, ¿no? ¿Qué diferencia? Los randes olvidados, hablamos de números y parece que todos son cardinales, pero ahí están también… Bueno, ha habido un niño en uno de los audios, creo que era arturo. para contar en vez de diciendo, pues cuento el número uno el que está en primer lugar de la serie. Ahí aparecía. Bueno, las palabras pueden ser las mismas, no el puesto 11 o pueden ser diferentes, un décimo. Pero, por favor, un ceabono. En vos tenia que buscar en la raella antes a ver si estaba aceptado, ¿no? Porque a veces la raella de jodas estás pasada, pero no, no. -Más afortunadamente todavía no. -11abo es una palabra que está más vinculada a otros capítulos del podcast como las fracciones. Con decir que existe un 11abo, porque es la unidad partida en 11 partes. Pero no, sí, por favor, cuando algo se tiene que colocar en la posición, un décima no hay que señalar el 11abo. Nostante, las técnicas de recuento también no solamente cambian las palabras, sino también las cómo se cuenta. De lo que hemos comentado anteriormente, sí que hay diferencias o pequeñas diferencias. Por ejemplo, aquí el orden sí que importa, porque aquí la colección ya tiene que estar ordenada de antemano, y entonces esa asignación de palabras sí que tiene que seguir el orden que está organizada esa colección. Y luego, una de las cosas o errores que habitualmente comete los niños, sobre todo, infantil, es que cuando tú le dices, en qué posición está ficha. Y es una hilera de 11 fichas y está marcada la octava, lo que hacen es contar las 11 fichas. Es decir, no se quedan en la octava y están la octava, sino que las cuentan todas y acaban contando el 11 y, dicen, por la fichas, el número 11, es decir, confunden el cardinal del ordenal del elemento. Hay insistimos que se trata del significado de la que te da la situación con la nomenclatura de los reyes, por ejemplo. Se habla de Pedro II enrique octavo y ya no momento que pasas a Alfonso XIII o Luis XIV, que son palabras más propias para expresar cardinales, pero que ahí están disirmando un ordinal. Pero quedaría demasiado para todo eso. Hablar de Alfonso, del cimo III. Tígese simoquinto, muy bien. Vamos a meternos ya con el aprendizaje de todos estos conceptos, como es la evolución de ello. Y para esto tenemos un audio que creo que viene muy bien. Vamos a escucharlo. Para qué usas los números? - Ejaro. - Ah, sí. ¿Y sabes contar? - Sí, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, un, se, catorse, quince. Bueno, pues a partir de aquí se pueden decir muchas cosas, ¿verdad? - Sí, lo primero es que la sucesión numérica, la tienen que empezar a recitar desde muy pequeños. Tenemos una niña muy pequeña que ya está recitando la secuencia en América. Pero cuando estamos memorizando esa sucesión numérica, vamos a pasar por diferentes fases. En dominio al final de esa sucesión requiere diferentes fases. Como por ejemplo, pues el primer nivel que es el nivel cuerdad, es cuando el niño es capaz de recitar todas las untras de la sucesión numérica, pero todo es seguido. Para el niño es una palabra. Una palabra muy larga, una palabra muy graciosa, un dos, tres, cuatro, que es no diferencia que hay diferentes elementos ahí. Se sería el nivel cuerdad que creo que de momento no estamos en el audio ahí. - Sí, y además es que este nivel de la cadena de la secuencia numérica no nos permite poder contar precisamente por lo que decíamos antes de asignar cada una de las palabras a los objetos. Por eso necesitamos el poder continuar en este nivel de aprendizaje de esa secuencia numérica y pasar precisamente al separar cada una de las palabras y el poder decir uno, dos, tres, cuatro, siendo conscientes precisamente de cada una de las palabras que vamos diciendo. Aunque en este caso, pues, al lo que denominamos como nivel de cadena y rompible, porque en este momento el niño solamente es capaz de recitar comenzando desde el número uno. - Luego pasaríamos más adelante al nivel de cadena rompible y decimos que es capaz de romper la cadena porque puede recitar a partir de un número distinto al uno. Esto también será muy útil cuando queramos realizar sumas o otras operaciones. No tenemos que contar todos los elementos de un lado, igual se ya es para otros episodios. Pero estaríamos a esa un nivel cadena rompible cuando ya empezamos a contar a partir de otro número que no sea el número uno. - Sí, además es que estos tres niveles de la cadena que acabamos de mencionar son niveles de la cadena progressivos. Vamos contando hacia adelante. Cuando decimos contar realmente, pues, algunos recitar, otros casos contarnos, el que podamos también recitar hacia atrás y que ese nivel de la cadena se es que vamos a denominar como nivel de cadena rompible en este caso, porque no comenzamos desde el número uno como no podía ser de otra manera, de manera bidireccional, el poder decir 19, 8, 7, 6 hasta el número que consideramos. - Oficialmente hacia atrás. - hacia atrás, ¿no? Nivel, regresivo, en el hacia atrás, bidireccional. El que podamos ser capaz de estar todo de ir hacia adelante como hacia atrás. Parece que normalmente nos quedamos como aquí y con eso ya parece que sabemos la sucesión, pero hay más, hay más niveles. Tenemos el nivel de cadena numerable cuando ya no es solo que puedas con recitar desde cualquier palabra, empezando desde cualquier palabra, sino que el número de palabras determinado que te pidan, cuenta tres números a partir del número 5. Teremos en un nivel superior. - Sí, que precisamente, pues, esto es lo que también después nos va a ayudar a poder realizar unas sumas los relativamente sencillas, el poder hacer un 12 más 5 y que estemos haciendo un conteo hacia adelante y que sea más capaz de parar cuando ya llevemos cinco elementos contados. Y como antes mencionábamos con ese nivel bidireccional, pues, que también al mismo tiempo que sabemos el número de elementos que podemos contar hacia adelante, pues, exactamente lo mismo, también para atrás. Pues ese nivel de cadena numerable bidireccional, que pues, todo, se esperamos alcanzar y que, para realizar, pues, sobre todo, las operaciones de resta, pues, nos va a ayudar muchísimo. - Estos niveles son algo secuencial o los niños pueden ir saltando de unos a otros en su evolución. - Pueden existir saltos de uno a otro, el que no exista casi una frontera entre uno y otro, incluso el que también un niño se encuentra, al mismo tiempo, en dos niveles de la cadena de manera simultánea, dependiendo también, pues, de los números con los que esté trabajando, no va a ser lo mismo el que esté trabajando del 1 al 20, con el que ya llevan trabajando mucho tiempo, al que, pues, es, tem, por ejemplo, con las decenas del 60 y el 70, que habitualmente, pues, son algunas de las que, más quebraderos de cabeza les proporcionan y que, a lo mejor, estén memorizando, todavía las palabras, así que se encuentren lo suficientemente, pues, còmodos en un nivel, pues, bidireccional con otro tipo de números. Entonces, ni es secuencial, ni es un único nivel de la cadena en el que se encuentra un niño en un momento determinado, sino que hay que, pues, observar otros, otras variables en las que podemos encontrarnos y plantear diferentes tipos de situaciones. Que, además, un dominio de todo esto se relaciona más adelante con estrategias que se utilizan en situaciones aditivas, ¿no, Mariana Geles? Esto lo identificamos en su más resta. Así es, cuando ya da el momento de realizar su más resta, si se ha adquirido un abuena base del sistema de numeración, pues, se puede trabajar de una manera más eficiente. Y, además, más coherente también, porque, bueno, pues, ya se trabajan con números, teniendo los números un poco memorizados, memorizados, no visualizados más en la cabeza, que con diégitos. No, si es eso, lo que te refería. Sí, antes comentábamos, antes de entrar aquí, una resta como 92, menos 5. Si tenemos en mente la secuencial, no, no es lo mismo. Sí, por ejemplo, una resta, por ejemplo, de 102, menos 101. Pues para hacerla muchas veces, los chicos lo que hacen es ponerse el algoritmo de la resta en la cabeza, en lugar de utilizar estrategias de conocimiento del sistema decimal. Entonces, son 200, 200, 200, como ya 200, le quitáis 100, luego tienes en cuenta, pues, las unidades, que es decir, utilizar otro tipo de estrategias más eficaces, que el algoritmo, pero todo esto tiene que estar basado en un conocimiento profundo del sistema de numeración. Eso empieza por el contagio. El contagio, el recitado exacto, la que está de 92 menos 5, con el algoritmo sería una resta con llevadas. Eso es. Lo que los quito 2 y luego quito 3, o cuál es la distancia que hay del 5 al 92, pero haciendo otros significativos de 10 en 10 o de 2020. Exacto. Y todo esto se adquiere de manera de informal o un calo. Ahí está. para enseñarlo? Yo creo que no se enseña mucho porque sí que se afquiere de manera informal, los niños en infantil va pasando el tiempo y va aprendiendo, va a afquiriendo esos conocimientos de recitado de la secuencia en América, también va a afquiriendo los principios de cardinalidad, sin tampoco, pues, por no pararmos a pensar si está contando bien o está contando mal. Entonces, pues, bueno, pues igual es que sean ahí un poco las investigaciones sobre cómo enseñar estos conocimientos quizá tan básicos, pero bueno, sí que la sai, sí que hay estudios que ponen el foco en tareas de cuántas hay, insistiendo y también como insistía el conde de braco, en patita, en la maría. Y ahí lo aprendí muy bien. Y luego también las tareas de pon algunas, ¿no? Dame 5, cada menos, no solamente centrarnos en cuánto sai, sino Dame 5 para ver si realmente ese principio de cardinalidad está asquirido, o sí, simplemente yo se han aprendido que recito la secuencia y digo la última palabra y no le he disinificado, entonces también las tareas de pon 5, pues, bueno, pues, los estudios nos dicen que hay evidencia más, si tienen el principio de cardinalidad ha asquirido, pero bueno, yo creo que no sé si se trabaja mucho en las escuelas, los maestros que estáis en activo o que estaba ahí. Ahora no lo sé porque ya hace ya tres años que no estoy por las hablar, pero la práctica habitual era trabajar mucho en formato la pici papel con poca manipulación, eso era la práctica habitual. Y luego pues, bueno, pues hay contenidos que les cuesta mucho adquirir, como además, bueno, pues los libros incluso venía la resta con el apellido de las llevadas que no tienen ningún sentido. Si hay que hacer restas, pues, se hace restas, pero de una manera flexible y pensada. Bueno, estoy igual poco a poco, va cambiando. No sé, ¿de hecho ya habéis mencionado las aulas o también hablo un decido del currículo antes? Me parece, digamos, un rato hablando sobre números naturales de recitado, de contar, de cómo contar, y ahora en el currículo tenemos un, bueno, ahora ya no hay bloques de contenidos en matemáticas, sino lo que se denomina sentidos. Y uno de ellos es el sentido numérico, que viene a recoger una línea de investigación ya desde, bueno, podemos decir clásica porque tendrá un recorrido de 30 maños o algo así, que es sobrecentir un umérico precisamente. Para eso hemos hecho una pequeña entrevista a Alicia Bruno, investigadora y profesora en la universidad de la laguna al respecto de esto, ¿no? Que nos intentase definir que se entiende por sentido numérico. Un sentido numérico es un término policélico porque tiene diferentes significados, encontramos investigaciones y publicaciones de innovación con distintos enfocados. El término sentido numérico aparece aproximadamente los años 80 del siglo pasado en publicaciones americanas. Y podemos decir que hay tres grandes grupos de publicación. Una habla un sentido numérico inato que analiza la capacidad de los humanos, incluso de algunos animales, para reconocer la numerosidad, por ejemplo, o la capacidad para subir pizarro, que imagen mental tiene un niño muy pequeño cuando se le pregunta por los números. Es ese tipo de publicaciones normalmente está sido realizada por psicólogo, por el neuropicólogo. Otro grupo de investigaciones de sentido numérico tiene que ver con conocimiento temprano, también se ha llamado "fundacional" que se desarrolla en las primeras edades, en infantil, en primer hornebrinaria, y aborda los conocimientos relativos al conteo, la carinalidad, el saber reconocer patrones, el número, el comparar. Todo eso concepto se aborda en muchos trabajos que uno puede encontrar en cuando hace una búsqueda sobre el sentido numérica. Y por último, basándose en este sentido numérico temprano está un sentido numérico maduro, que también se desarrolla la rueda toda la primaria y llega a la secundaria y que abarca el resto de contenidos numéricos. Lo que ocurre es que el sentido numérico no es solo contenido de saber, sino que cuando se habla de la presión de sentido numérico, nos estamos recibiendo una serie de habilidades y estrategias para hacer uso de ese conocimiento numérico. De ahí esa definición, que también aparece en el currículo actual, "nomeloé", sobre que el sentido numérico viene a hacer la comprensión general, que tiene una persona sobre los números, las operaciones, y la habilidad y la intinación para usarlos de manera creativa y flexible. Es el punto más importante del sentido del desarrollo del sentido numérico. También se habla de esa capacidad para hacer juicio numérico y para valorar si los resultados que yo obtengo son adecuados. Entonces el sentido numérico es algo muy amplio y bueno, en este episodio nos estamos quedando con la numeración en los primimos niveles educativos infantil primaria, que casi sería esa segunda excepción que menciona Alicia Bruno. No debemos olvidar que el sentido numérico es un sentido bloque y va a decir que está presenten el currículo desde primaria hasta bachillerato. No está infantil porque ahí se estructura otra manera el currículo, pero en cualquier caso es una habilidad o capacidad a desarrollar a lo largo de toda la escolaridad obligatoria, incluso por su obligatoria, como es el caso de bachillerato. Yo creo que ya hemos hablado mucho sobre recitado con teo y nos podemos meter ya en la representación de los números. Y en este caso el currículo, el desarrollo curricular en Aragón de Matemáticas en primaria, tiene algunos párrafos donde señala que la aritmética oral es el soporte de la aritmética escrita, que la oralidad debe precederlo lo escrito, y que esto es particularmente especial esencial en el primer ciclo. Tenemos un audio de que grabó nuestra compañera Nuyamegu, en una conversación con otra alumna de último año de magisterio, que además ambas alumnas han cursado la optativa de dificultades de aprendizaje en matemáticas, dentro de la mención de PT aquí en Peraoza, que es un audio muy interesante, vamos a escucharlo. La oralidad parece ver al plano escrito, ya que en efectos son sistemas de numeración diferentes, y la oralidad es algo que los niños ya han desarrollado desde sus primeras años de vida, y que ya está, por ejemplo, en temas de numeración, en casa ya se encuentran pon, dos platos en la mesa, y independientemente de que el niño sepa o no escribe, son situaciones que ya se dan, y la vida propiada el niño y que por supuesto se pueden trabajar, luego ya se llevará un plano escrito, donde ya se trabaje, que sucede cuando se supera una de cena, porque en el plan escrito es diferente al hablado, que a recuperación es sedán, que nos hacen pensar que las construcciones de numeros de más de dos cifras tienen que. el valor posicional de cada una de las cifras no es lo mismo, que cuando hablamos y por lo tanto tenemos que aprender ese significado desde una base que es distinta, a la oral, pero por supuesto que considero que para nada es así. Es decir, luego cuando tú has observado, precede lo escrito al oral. En las aulas, sí, de hecho en las aulas es un plano completamente memorístico y mecánico, desde la realidad del sistema de numeración hasta luego la iniciación de operaciones con esos números. Bueno, ahí le he dicho aquí muchas muchas cosas, vamos a ir por parte si os parece, porque dice que el sistema de numeración oral es diferente al escrito. Vamos a hacer un monográfico de sistema de numeración, pero cuéntale un poco. Bueno, pues en primer lugar lo que tenemos es que salir un poco de todo lo que tenemos aprendido para mirarlo desde fuera, para nosotros escribir el número 12 como un 1 y un 2 es muy natural porque lo llevamos muchos años viendo así, pero sin embargo para un niño un 1 y un 2 es un 3. ¿Por qué? Porque en principio, sobre todo en estas primeras etapas, cómo se registran los números altos, mayores que 10, es para ellos un reto, porque su supone un sistema de numeración nuevo, hasta entonces ellos controlan un tipo de sistema de numeración que es el oral, es decir los números, es recitarlos que viene decir una palabra detrás de la otra, hasta que hay un momento sobre el 15 que hay una cierta regularidad y se dice 10 y 6, 10 y 7, y aprenderse luego las palabras clave del cambio de la decena, 20, 30, 40. Eso son las reglas que ellos llevan en la cabeza la hora de nombrar números, pero ahora estamos hablando de escribirlos y tal cual como los estamos escribiendo hoy en día, pues tiene mucha importancia la gruparlos de 10 en 10, porque es nuestro sistema de numeración tiene una base decimal y tiene que ver, con las agrupaciones de 10 en 10 para identificar decenas, para identificar unidades. Esto es relativamente reciente en la historia de la humanidad. El sistema de cimal posicionado. El sistema que lo damos por asumido, pero en cambio, por ejemplo, para un ejercicio, no, porque tenían dibujines para el 1, para el 10, para el 100, distintos dibujines y lo que hacían era, pues, si tenían que poner el 125, ponían un dibujín para el 100, dos dibujines para el 20 y tres dibujines para el 1 y los ponían allí todos y dado igual el orden. Sin importar la posición. Sin importar la posición y que el lugar ocupase en los jeroglificos. Sin embargo, posteriormente para los romanos, pues también tienen un tipo de sistema que también identifica en el 1, el 10, con una X, el 100, con una C, pero el 5 por antanímetro símbolo para aligerar el tipo de escritura, ya no pintan 8 palotes para marcar el 8, sino que ponen un intermedio como la U, para marcar el 5 y 3 palotes, el 8, entonces incorporan estos nuevos signos para el 5, para el 50, para el 500 y unas nuevas reglas también que ya no interviene tanto la posición os libres, sino que depende la posición si el signo suma o si el signo resta del anterior y así hemos estado durante la humanidad durante muchos siglos. Entonces ahora mismo nuestro sistema, pues es un sistema que es un sistema posicional en el sentido de que la posición del 2 en el número 23 es distinto vale distinto que el número 32 y es decimal en el sentido de que se organizan a agrupaciones de 10 en 10 para destacar, pues diferenciar las unidades, de las decenas, de las centenas para ello a la hora de escribir lo necesitamos símbolos para el 1, para el 2, para el 3, para el 4, para el 5, para el 6, para el 7, para el 8 y para el 9, es decir, para las palabras que antes teníamos y para el 10, que es otra palabra distinta, ahora ya incorporamos dos signos distintos, el 1 y el 0. Y el 1 y el 0 se lee 10 y no se lee 1 y 0, que es como se debería de leer 1 y 0 o el 11 también se tendría que leer como 1 y 1. Entonces, ¿qué es el evidente? Creo que nos he mencionado los sistemas de numeración, tradicionales signos, japoneses que están a medio camino, son casi imposiciones, pero tuvieron ahí delante y siguen escribiendo como escribían. En estos sistemas creo que tiene los símbolos para la unidad, así forma el 2, el 3, el 4, tienen símbolos para el 5, el 6 y luego tienen símbolos para el 10, el 10, el 10, el 10, las potencias en general de 10 con el cual para escribir el 432, ponen el símbolo del 4, luego el del 100, luego el del 3, luego el de la de 10 y finalmente las dos unidades, con lo cual, ¿qué sería? Sí, están en un paso y de hecho están muy cerca de y lo podemos ver, están en una página de un libro de texto de primaria cuando se mezclan todos estas representaciones, cuando al niño el 423 lo ponemos como 4c, 2d y 3u, donde pues es hace, es la centena, esa de es la de cena, en una página de libro de de de primaria se pueden ver distintos representaciones de ese número y el niño de primero pues tiene que ser capaz de pasar de una otra con solvencia, lo cual es una tarea difícil, ardua y pues para eso estamos los ocentes, para ayudarle a darle oportunidades para conectar todas esas representaciones. Y hablando de los docentes, para ver cómo sería para hablar acerca de cómo sería una secuencia de enseñanza de la representación simbólica, es decir, de pues tengo el 23, como lo represento simbólicamente, tenemos un audio de otra vez de Claudia Ballester sobre el que hablaremos un ratito continuación, vamos a escuchar el audio. Me has dicho que cuando estuviste en el aula, había alumnos que tenían dificultades cuando tenían que superar, el 10 en esa secuencia numérica, en algún momento se les ha planteado tareas o situaciones en las que tuvieran un material, por ejemplo, representado en un papel y tuvieran que ir contando de un en uno o directamente se les presentaba la escritura de la cantidad que supera el 10. Generalmente se les daba y se les enseñaba la escritura cuando se superaba el 10. Entonces se decía que después del 10 iba el 11 y que se repestaba con 1, 1 y que después iba el 12 y que se ponía 1 y 2. Pero sí que es verdad que cuando detectaba dificultades, la profesora de apoyo les trataba de ayudar sacando pinturas de sus lapiceros y poniéndoles con juntos numericos que superasen el 10 para que de esta manera tuviesen que contar. Pero sí que es verdad que se enseñaba el 10 antes que, por ejemplo, el 11 cuando realmente deberían el primero enseñar de 1 al 9 y después pasar hacia el 11 y el 10 dejarlo como más para el final. ¿Y por qué esa intuición de que el 10 hay que dejarlo más para el final? Porque sí que es verdad que es algo muy complicado de comprender ese feo que hay después del 1. Entonces el alnado yo creo que debería aprender primero a representar un conjunto de 10 unidades sin saber realmente cómo se escribe. Por ejemplo mediante dibujos que si que es verdad que durante la carrera aprendimos una tarea muy interesante que ponías un conjunto en un médico, por ejemplo, pues de 13, 13 fuera de la 13 pinturas y entonces mandaba a la mitad de la clase fuera y la otra mitad se tenía que quedar dentro y la mitad de la clase que se iba fuera, a ver si conjunto no médico debía haber cuánto sabía y apuntárselo de alguna forma. Si saber cómo realmente se escribía tal como nosotros los escribimos con el 1 y el 3. Entonces después tenían que volver a entrar a la obra y comunicar a esos compañeros cuál era la cantidad que había apañándose las como pudiesen pues con un dibujo o dibujando barritas o lo que fuese. Y si que es verdad que era una actividad muy interesante para que le den un sentido al número antes que a la escritura del número. Bueno, que han aparecido diferentes ideas en lo que menciona Claudia porque que queda claro, vuelvo a enfatizar la distinción entre recitado por un lado de la secuencia de palabras numericas, de lo que es el conteo que lo podemos hacer de manera verbal hasta el número que queramos, una vez identificamos esa regularidad que decía José Marino a partir del 16, que si de 16, 17, esa regularidad no nos permitiría contar hasta, bueno, conociendo también las palabras clave que son las del cambio de escena y ahora nos estamos adentrando en la escritura en simbólico de los números. Claro que los niños desde este empranás el día de pasado por sus ojos y su mente, escrito en simbólico en ascensoores, en portales, bueno, puede pasar a las tresores, es un edificio grande, en mí o no? Sí, sí, en mí o la parece, pero quiero distancia. O sea, vamos a estamos hablando de la representación en simbólico, el dar sentido al uno y al cero por separado y por eso Claudia aludía a una situación que también aparece descrita como ejemplo de situación de aprendizaje en el currículo, que es una situación de comunicación, de escritura, de números en sistema, bueno, no necesariamente en el sistema decimal, porque esa situación de comunicación se puede plantear en etapas previas, quizás al simbolismo. ¿No, María Gilles? Sí, si te refiere esa actividad que aparece en el currículo, la que se le pide a los alumnos que cojan un número determinado de policugos y que los organicen en torres de diez y que luego pues presentan bien de alguna manera cuál es el número total que nos recibe esa, la que está, sí, esa, claro, la del currículo ya implica que hay una agrupación de diez, que haces torres de diez, ¿no? Y para, por ejemplo, creo que la la consigna era traerme 24 policugos de la caja de de policugos, no está mencionando los policugos, es un tipo de material manipulativo en que aparecidas después en el episodio y no lo podemos imaginar para los oyentes que no lo conocan como piezas de legos de dos por dos que se pueden unir unas con otras, lo que pasa que las de legos no te permiten unirla naturalmente y estas sí, pero en esas encias son muy parecidas. Claro, para contraer 24 policugos, para expresar esa esa idea, yo puedo dar un simbólico, puedo darlo también de manera gráfica pintando 24 puntitos y así conseguir que la otra persona me traiga esa cantidad, ¿no? Entonces ahí está. estamos cuando con diferentes representaciones, la gráfica y que posteriormente, pues claro, si estoy torrado con esta situación, yo quiero poner en juegos o símbolos que ya voy conociendo. Así es. Luego, yo me encontro con situaciones en las que algún niño, igual que hace a las regulares, los verbos que regulares también dice 10 y 1, 10 y 2, lo cual está demostrando que está empezando a entender el sistema de numeración decimal. Y yo respecto a esta situación de aprendizaje que comentabas del currículum que tiene que ver con la escritura de los números y ese 10 y 1, de ponerlo como 1 y 1. También creo que es interesante, sobre todo en estos primeros cursos, en infantil, en ales infantil, ya está incluso primero de y en primerido de primaria. El darle la libertad a los niños a no directamente decir, pues mira, pues si te mando el 12 o el 23, coge 2 torres y 3 puntitos, sino dar la oportunidad de que pueda coger, por ejemplo, 23 puntitos sueltos y tenga que construir el mismo las torres para que se de cuenta, de que son 2 torres, sueltas y 3 puntitos, es decir, dar una cierta libertad para que ellos puedan elegir y luego ya después sí, que realmente tengan que hacer estas actividades de agrupación de 10 en 10, que es lo que le da sentido a la decena y que lo hagan ellos, que lo construían ellos, no que se lo vean ya construido. Si hay un niño que ya directamente tiene muy interiorizado que una decena es un grupo de 10, pues podrás sacar las torres de manera directa y cuando tenga que poner, por ejemplo, el 27, pues ya cogerá 2 torres directamente y no tendrá que sacarlos los cuadraditos de uno en uno, pero da también esa oportunidad para que ellos puedan realizar el conteo, bien de uno en uno y haciendo agrupaciones de 10 o sacar ya de 10 en 10. Y esto yo creo que le da un mayor sentido a esta idea de lo que es la decena como una agrupación de 10, que es clave, para luego poder representarlos los números de manera escrita. Y además al representar también los números de manera escrita, el habiendo pasado precisamente por esa situación que comentaba sabrajo Semari, el que no exista el error de que el 24 se confunda con un 42, que si hemos pasado por ese conteo hasta el 24 y hemos construido esas dos torres y nos han quedado esos cuatro policubos sueltos, pues que seamos capaces también de poder contar hasta 42, que tenemos esas cuatro torres y los dos policubos que nos han quedado sueltos, que aparentemente con nuestra escritura, pues se quedan prácticamente, no vamos a decir iguales, pero para los niños sí que les puede parecer muy parecidos, pero que realmente es cuando construyen realmente ellos el número y hacen esa codificación en la escritura de los números de dos cifras, pues se percibe rápidamente que son muy distintos. Ya no dejáis ni un convenio, que la unidad de menor orden es la que ponemos a la derecha y en una situación de comunicación, dejándole libertad, cuando un alumno, un niño pone un mensaje esperando recibir 24, si lo codifica al revés y el otro alumno, pues tendrá que ponerse en acuerdo con él también. Y alguna actividad al alilo de esto que trabajemos también en didáctica del Aris Mética 1, con los futuros maestros. Sí, precisamente la que estábamos diciendo ahora de plantear, pues se una caja con con policubos que a partir de esa palabra en Umerica, realicen el conteo que puedan decidir si lo que hacen es tomar las torres ya construidas o tomar todos los policubos sueltos y realizar posteriormente la agrupación para poder, pues si ya en una plantilla el dibujar esas torres y contar el número de torres para dar precisamente la codificación correspondiente para las decenas, representar los policubos que nos han quedado sueltos y el poder contar, pues esos, esos policubos y precisamente por lo que se comentaba en uno de los audios, el que el 10 no sea el primer número que aparece precisamente con ese significado de agrupación, el que es muy complicado el agrupar la torre y la escribir que tenemos uno y que hacemos precisamente con los policubos que nos han quedado sueltos y no tenemos ninguno que dibujar, el que precisamente creo que ha sido claudiada que mencionaba ese 10, 10, 11, pues que para el 11 sí que podemos hacer ese dibujo completo, pero para el 10 no podemos hacerlo ni para el 20 ni para el 30 ni para el 40 y tendremos que esperar un poco pues precisamente para dar ese ese sentido de agrupación que no sea la agrupación de cena completa sino que podamos ver los dos números distintos de 0. También le preguntaba a Alicia Bruno en esa peña entrevista al respecto de si nos podía decir a algún ejemplo de otras actividades que se pueden hacer para desarrollar el sentido numérico en todo esto de la representación. Vamos a escucharlo. Bueno, hay actividades sobre estimar cantidades, por ejemplo, el darle los números de manera simbólica, ponerle representaciones de conjuntos, de conjuntos, con cantidades de objetos dentro y a lo mejor la recta numérica y el que ellos se van a decir aproximadamente o que estimen relacionar el conjunto numérico, relacionarlo con qué posición tendrían en la recta numérica, sería una actividad inicial que se puede hacer desde primer día hasta que se vaya construyendo todo el sistema numérico de ese momento. Bien, bueno, lo que he dicho Alicia, claro, vuelve a aparecer también esa idea de desarrollar el sentido numérico con fracciones, bueno, aquí podemos lanzar un niño a episodios anteriores, todo lo que tiene que ver con operaciones lo vamos a posponer, porque además ya llevamos un rato y todavía nos queda hablar sobre manipulativos que es algo muy importante para desarrollar todas las ideas que si nos pueden ocurrir sobre sentido numérico, bueno, no hay importantes y no esencial. Creo que ha sido María Ángeles la primera en mencionarlos en este programa. Nos hemos contactado también, hemos hecho otra peña entrevista con Alex Beltran, maestro en ejercicio también del arro recorrido, muy en la órbita también de la sociedad de profesores de matemáticas, de Araón, al respecto de los manipulativos, no la yo le preguntaba que, bueno, vamos a escucharlo. Mira, si detuvieras que quedar con manipulativo con cuál te quedaría. Todo detiene un poco del profesor de los gustos personales, pero a mí que más me gusta solo los policubos, porque en verdad, los más pesátiles no tienen un precio excesivamente elevado, se pueden encontrar en una bastante facilidad y se pueden utilizar tantas muchísimas cosas. Entonces, por ejemplo, el tema de numeración, yo susó mucho a los diferencios, pues unidad escubo sueto de cena a una torre y centena de torres que las juntamos en cuadrado, en cuadrado grande de diectores. Entonces, en el libro que normalmente pues el suele ser y suele usar el abaco vertical, por ejemplo, para trabajar esta cosa en los libros de texto. Y siempre asocian a bolita roja unidad, pero en bolita funidad es bolita roja de cena si bolita roja de centenas. Y no los chicos, yo digo que no terminan de entender mucho el concepto. Entonces a través de policubos, nos olvidamos de códigos de colores que tampoco tienen mucho los sentidos matemáticos. Y trabajamos eso, cubo suelto como una unidad, torre de diec, como de cena y el cuadrado grande que llamamos así centena. Entonces, yo estoy en primer ciclo, primero y segundo, este es el segundo de primaria. Y ya a partir de la idea de numeración, trabajar su más de estas incluso multiplicaciones y visiones como retratos sin negado el mismo, lo está dorando así. Bueno, es que además los policubos luego tienen aplicaciones en los pesos de la imperagción etría. Sí, sí. En parte. Polivalente. Polivalente, pero en particular para todo lo que tiene que ver con numeración, reconocimiento de patrones, son esenciales. De hecho, son protagonistas de alguna de las prácticas, ¿no? ¿A quién la facultad? Sí, de hecho, la actividad que comentaba anteriormente de las torres y los policubos precisamente se realiza con el material que nos estaba comentando ahora mismo Alex. Y mayanjeles a algunas actividades así con policubos que te venga a la cabeza? Compolicubos. Bueno, pues con policubos, se podría nacer a lo mejor. Bueno, una que me viene a la cabeza. Tenemos seis cubos o seis policubos. ¿Cuántos tipos diferentes de torres podemos construir para, para, para, para, a, a, a los seis hicios de una ciudad, por ejemplo, ¿no? Entonces, pues bueno, pues podríamos construir de, de, de un, de una altura de, de, dos, de, tres, de cuatro, de cinco y hasta seis. Pero bueno, eso lo podemos hacer con todos los, los números. Y asociado a eso, pues a lo mejor podríamos decir si hay un edificio de cinco cubos y otro de tres. ¿cuántos pisos o cuantos cubos hacen falta para… que sean los dos iguales? -Tividades de este… -Sí, que luego tienen que ver con la descomposición de los números, los amigos del diez, si el número es el diez. Pero como comentas, no solo con el dixino, con otros números. -A ver, se puede complicar más, porque si tienes seis policúbos, pues puedes hacer una edificio de uno, un edificio de dos, de uno también y otro de cuatro, o sea, todas las posibilidades, ¿no? -Explicó. -Sí, sí, además son actividades, creo que… Bueno, creo que pueden ser muy interesantes porque tienen un algo más. No solo vamos a contar, sino como lo cuento, hay que tomar decisiones y esto. -Y depende de los alumnos que tengas, se puede hacer para toda la aula, pero en un poco clase o se pueden hacer por pequeños grupos, depende de la edad, es una de esas actividades que es lo que tú dices, queda… -Es mucho bajo y techo alto, ¿no? -Y Alex mencionaba también en el audio los abacos, y aquí le volvía a preguntar. Vamos a escuchar ese momento. -¿Has nombrado los abacos verticales? ¿Tú manejas abacos horizontales o verticales en algún momento? -Los abacos verticales no los usó, los podría usar, pero, como ahora estoy en primer ciclo, en primer y segundo de primería, no los veo demasiado útiles. Los usó en segundo tercer ciclo, sí que le podría dar más uso, pero la valoridad es un ciclo uso mucho. De hecho, cuando pasaron el primer del primer de primería de infantil, el conteo, aparte de como en policúbos, pero sobre todo realizamos muchos conteos con araca. Cada chico tenía su abaco, una abaco de 20 bolas, o sea, solo de 200 años, no hacía falta más que más de comprar las familias, y entonces trabajábamos los números de un al 20 con el abaco. Así que, a mí me parece muy importante, que el abaco tenga dos colores, 5 y 5, o sea, en cada línea, 5 pelotitas, 5 pelotitas de otro, porque así yo ya trabajaba, el conteo de un minuto va a ser 10 y luego va a ser 5 como la auxiliar. Y eso les venía muy bien, y a dar el campo de mental se nota mucho. Entonces, trabajaba mucho el conteo hasta el 20, y luego ya, cuando que ya meter conceptos de escenas, entenas, etcétera, ya con bolícubos, por las operaciones vamos de las sumas cultivadas, estas cultivadas, todo eso ya con bolícubos. ¿A vuestros abacos que menciona Alex de 20 cuentas en dos filas de 10, 5 de cada color, no ha mencionado la base auxiliar? Si conocen también como Regén Rec. María Geles, querías hablar, ¿no?, de Regén Rec. Bueno, me parece que es un material que es muy apropiado para trabajar el conteo en estas primeras edades. Me parece que proviene a Diolanda, ¿no?, del Foydel. Sí, la escuela está. El Foydental. Y además es muy fácil de elaborar para que cada chico tenga el suyo sin necesidad de comprarlo, porque sería una goma con una plantilla, con un nudo por detalle y meterles las 5 o las blancas o las 5, de dos colores. Entonces pueden hacer actividades de representar, por ejemplo, en gran grupo, representar un número de diferentes maneras, el 7 por ejemplo. Y que cada uno de los niños y las niñas o algunos niños vayan diciendo cómo lo han hecho. 2 y 5, 3 y 3 y 4. Bueno, ver que los números se pueden representar de diferentes maneras. Y luego, esas actividades, por ejemplo, de que alguien ponga una descomposición, o escriba un número de una determinada manera, por ejemplo, pues el 6, 2 y 4, y que se juegue a divinarlo entre el resto de niños, ya sea por parte del profesor del que lo hagas o que sean los compañeros. O también esconder volas, tapar volas y ver cuántas faltan, puede ser otra actividad que se puede hacer con los requén, requén. Y luego, bueno, lo que también quería decir que se me ha ido ocurriendo a lo largo de la sesión, es que estas actividades o trabajar con estos materiales no se hace una vez y ya están, o sea, no. No voy a ir, digo, dame 24 pollicubos y organizarlos en barras y con eso ya está y ya está hecho. La idea está de no estuve en clase tal día que no la aprendiste. Pues para esto no vale, ¿no? O sea, hay que hacer muchas actividades y con diversidad de material. Y, bueno, eso es algo que se me ha ido ocurriendo al su mensaje. Es un mensaje muy importante, que no es algo anécdótico, sino que tiene que formarte de la historia. Y, bueno, por insistir un poquito, ¿por qué el horizonte al inúel vertical, sobre todo en estos primeras etapas? El vertical, sí, el vertical es mucho más astrato porque requiere saber o requiere tener en la cabeza de adquirir ya el concepto del sistema de numeración decimal, porque una bola en una bola están concentradas bien de la unidad anterior. Entonces es más astrato. Tiene que ser ya cuando se va, pues yo le he usado, pero ya en niveles de. - Si, a punto de intercer que tiene lo. - Sí, que he cuidado con la graduación. Antes hablamos también de que en un momento en que sí que pasas, dejar los políticos quizás para cuando trabajas algorizmos de operaciones, o donde con los billetes para la encarga de la multiplicación de la división, a lo mejor y a te desligas, de la unidad, los puntos de la unidad de que esté presente ahí y vas al símbolo más. Sí, podemos pasar incluso por material intermedio como pueden ser los puntos barras y placas, en el audio de Alexe mencionaba que lo construía a partir de los políticos, pero que igualmente puede estar ya construido y además, pues precisamente retomando también lo que mencionábamos antes de los diferentes sistemas de representación, pues no deja de estar vinculado también a un sistema de representación e gimpción, tenemos el 1, tenemos el 10 y tenemos el 100, y es la descomposición que después hacemos de los números, pues de manera previa a realizar al gorimo de la sumera la resta que estaba asmentiando ahora. Bueno, pues vamos a ir terminando, aunque dedicaremos un episodio a películas y series de ficción en particular, podíamos decirnos sobre dibujos animados. Como hemos nombrado tanto los policubos, no podíamos dejar de nombrar aquí los number blocks. Sí, me estaba un poco reteniendo, porque en realidad yo vengo aquí a hablar de las series de dibujos en los number blocks. No, mira, hemos empezado el podcast con una referencia un poco viejuna al conde de drago y a varios esamos. Ya la pondremos como deberes, ¿eh? Uno de los posibles deberes para los oyentes es que se acerquen a YouTube y que vean un capitulito de number blocks, que es muy reciente, es una serie muy reciente, donde los números son los protagonistas de las historias y están representados con cubitos. En material muy parecido a estos policubos que hemos estado muy lejos. ¡Parecido! ¡Muy parecido! ¡Muy parecido! Prácticamente igual. La fuerza de las historias, y es lo que hace que los niños se queden mirando ese capitulo y se queden un poco enganchados, es que cada número tiene su personalidad, y son realmente bastante carismáticos. Es decir, un padre puede estar viendo la serie y está medio entretenido. ¿No? Entonces, bueno, pues esta serie comenzó en enero de 2017 y está emitida en primer por el canal británico de la BBC, aunque están los episodios en abierto en YouTube, tanto la versión en inglés como en la versión en castellano, recientemente. La serie ha ganado premios como el premio BAFTA y ha contado con la colaboración del centro nacional para la excelencia de la enseñanza de las matemáticas del Reino Unido y ha sesorado por De Vimorgán, que es la directora de primaria de este centro. Son capítulos muy cortos, están pensados para enseñar matemáticas y quedan muy bien en esos ratitos de laula, por ejemplo, donde están los chicos a lo mejor almorzando, o hay alguna pausa en lugar de poner un vídeo de la pantera rosa en la PDI, pues se puede poner este vídeo porque gusta y aparece los números como señalaba Marianjeles en diferentes posiciones, es muy dinámico, es decir, el 6 no es una barra de 6 sino que van cambiando la forma. Entonces, se puede ver el 6 tan pronto se separa con un 2 y un 4, como con un 3 y un 3, con distintas composiciones y composiciones adictivas, esto podría ser lo natural para trabajar en un primero o incluso segundo de primaria, pero en los últimos capítulos conforme más van avanzando las temporadas, incorporan objetos matemáticos en más de niveles superiores, como por ejemplo las multiplicaciones, las divisiones, etc. Además, para aquellos docentes o padres que quieran acercarse a los number blocks, hay una página web donde se pueden encontrar guías o materiales adicionales. Soy muy entusiasta a la hora de hablar de este recurso porque lo hemos lo he usado como padre y también lo hemos implementado en diferentes trabajos de fin de grado de estudiar. de maestras de infantil, donde han diseñado secuencias al hilo de algunos de estos episodios, que son vistos primero por los chicos y luego después realizando diferentes actividades que son muy sencillas de adaptar y la verdad es que con buen éxito, Isabel Marco y María Lázaro hicieron trabajos muy interesantes y recogieron datos que señalaban que los estudiantes, o los niños y niñas de infantil de cuatro y de cinco años, la verdad es que se involucraban muy bien en esa tarea porque era un incentivo, el poder relacionar estos vídeos con la tarea posterior la actividad posterior que realizaban en clase. Es que tiene un tratamiento de las matemáticas muy fino, esto de las personalidades que comentabas, que cada número tiene su personalidad donde están heregidas al tuntún, sino que depende de sus propiedades matemáticas. El infiel dos era muy guay. El dos era muy bien porque se podía poner de muchas formas distintas como un rectángulo, entonces se podía poner como un doce, una barita de doce de una altura, se podía poner como un dos y un seis, se podía poner como un tres y un cuatro como un rectángulo de tres por cuatro y claro eso le hacía que era evidentemente el maestro de yoga y que iba poniendo a los números en diferentes posturas muy distintas. Bueno, pues como deberes, miramos a dejar que los siguientes se metan en internet y busquen al contetrago también, sí, porque esto pues te ha visto un visionado y a los number blocks y ya dedicaremos un episodio a todo esto. Bueno, Juncal, bien, pues nos vamos despidiendo Juncal. Muchas gracias, te lo hago. Muy chagracia, hasta la próxima. Muchas gracias, ya está otra. Muchas gracias, un placer y yo Pablo, que también me he despido hasta la próxima. La catedramatbiz de educación matemática es una acción conjunta entre matbiz, proyecto para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en secundaria y un equipo de investigadores en didáctica de las matemáticas de la Universidad de Zaragoza.